निश्चित समाकल int_{0}^{1} frac{d x}{sqrt{1-x^ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$.हम जानते हैं कि $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का प्रतिअवकलज $\sin^{-1} x$ है।माना $F(x) = \sin^{-1

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$.हम जानते हैं कि $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का प्रतिअवकलज $\sin^{-1} x$ है।माना $F(x) = \sin^{-1} x$.कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$I = F(1) - F(0)$ होता है।सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ और $\sin^{-1}(0) = 0$,इसलिए $I = \frac{\pi}{2} - 0$.अतः,$I = \frac{\pi}{2}$.

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx = m(\pi + n)$ है,तो $m \cdot n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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